Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Uzun kenarı bulmak için alanı kısa kenara böleriz.

• Verilenler:
• Alan (\(A\)) = \((2x^4 - 8x^2)\) cm\(^2\)
• Kısa Kenar (\(K\)) = \((2x^2 - 4x)\) cm
• İstenen: Uzun Kenar (\(U\))
• Formül: \(U = \frac{A}{K}\)
• Adım 1: Alan ifadesini çarpanlarına ayırma

\(A = 2x^4 - 8x^2\)

Ortak çarpan \(2x^2\)'dir:

\(A = 2x^2(x^2 - 4)\)

\(x^2 - 4\) ifadesi iki kare farkıdır (\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)):

\(A = 2x^2(x - 2)(x + 2)\)

• Adım 2: Kısa kenar ifadesini çarpanlarına ayırma

\(K = 2x^2 - 4x\)

Ortak çarpan \(2x\)'dir:

\(K = 2x(x - 2)\)

• Adım 3: Uzun kenarı bulmak için bölme işlemi

\(U = \frac{2x^2(x - 2)(x + 2)}{2x(x - 2)}\)

Pay ve paydadaki ortak terimleri sadeleştirelim:

\(U = \frac{\cancel{2x} \cdot x \cdot \cancel{(x - 2)}(x + 2)}{\cancel{2x} \cdot \cancel{(x - 2)}}\)

\(U = x(x + 2)\)

• Adım 4: İfadeyi düzenleme

\(U = x^2 + 2x\)

Bu sonuç seçeneklerdeki B şıkkı ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.