Verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmak için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: İfadeyi Sadeleştirme

Verilen ifade: \(4a^2b^2 - 10ab^2 + a^2b^2\)

Benzer terimleri birleştirelim (\(4a^2b^2\) ve \(a^2b^2\)):

\(4a^2b^2 + a^2b^2 = 5a^2b^2\)

İfade sadeleşmiş haliyle şöyle olur:

\(5a^2b^2 - 10ab^2\)

• Adım 2: İfadeyi Çarpanlarına Ayırma

Şimdi sadeleşmiş ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Her iki terimde de ortak olan en büyük çarpanı (EBOB) bulalım:

• Sayılar için EBOB(5, 10) = 5
• 'a' değişkeni için EBOB(\(a^2\), \(a\)) = \(a\)
• 'b' değişkeni için EBOB(\(b^2\), \(b^2\)) = \(b^2\)

Ortak çarpan \(5ab^2\)'dir.

İfadeyi \(5ab^2\) parantezine alalım:

\(5a^2b^2 - 10ab^2 = 5ab^2(a - 2)\)

Bu durumda, ifadenin çarpanları arasında 5, a, \(b^2\), ab, \(ab^2\), \(5a\), \(5b^2\), \(5ab\), \(5ab^2\), \((a-2)\) ve bunların kombinasyonları bulunur.

• Adım 3: Seçenekleri Kontrol Etme

Şimdi verilen seçeneklerin hangisinin bu ifadenin bir çarpanı olmadığını belirleyelim:

• A) 5: \(5ab^2(a-2)\) ifadesinde 5 bir çarpandır.
• B) ab: \(5ab^2(a-2) = 5 \cdot ab \cdot b \cdot (a-2)\) şeklinde yazılabildiğinden, ab bir çarpandır.
• C) b²: \(5ab^2(a-2)\) ifadesinde \(b^2\) bir çarpandır.
• D) a²: \(5ab^2(a-2)\) ifadesinde 'a' bir çarpandır, ancak \(a^2\) bir çarpan değildir. İfadenin çarpanları arasında en yüksek 'a' kuvveti \(a^1\)'dir.

Bu durumda, \(a^2\) verilen cebirsel ifadenin çarpanlarından biri değildir.

Cevap D seçeneğidir.