Bu soruyu çözmek için dairenin alanı ve çevresi formüllerini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen alan ifadesini dairenin genel alan formülüne eşitleyin.

  Dairenin alanı $\pi r^2$ olarak verilir. Soruda dairenin alanı $27x^2 - 180x + 300$ olarak belirtilmiştir. Ayrıca $\pi$ yerine 3 almamız isteniyor.

  Buna göre:

  $\pi r^2 = 27x^2 - 180x + 300$

  $3r^2 = 27x^2 - 180x + 300$

• 2. Adım: Yarıçapın karesi ($r^2$) için ifadeyi bulun.

  Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:

  $r^2 = \frac{27x^2 - 180x + 300}{3}$

  $r^2 = 9x^2 - 60x + 100$

• 3. Adım: $r^2$ ifadesini tam kare şeklinde yazın.

  Sağ taraftaki ifade bir tam kare özdeşliğidir. $(ax - b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$ formülünü hatırlayalım.

  $9x^2 - 60x + 100 = (3x)^2 - 2(3x)(10) + (10)^2 = (3x - 10)^2$

  Yani:

  $r^2 = (3x - 10)^2$

• 4. Adım: Yarıçap ($r$) ifadesini bulun.

  Eşitliğin her iki tarafının karekökünü alarak $r$'yi buluruz. Yarıçap pozitif bir değer olacağından, $3x - 10$ ifadesinin pozitif olduğunu varsayarız.

  $r = 3x - 10$

• 5. Adım: Dairenin çevre uzunluğunu hesaplayın.

  Dairenin çevre uzunluğu $2\pi r$ formülü ile bulunur. $\pi = 3$ ve $r = 3x - 10$ değerlerini yerine koyalım:

  Çevre $= 2 \times \pi \times r$

  Çevre $= 2 \times 3 \times (3x - 10)$

  Çevre $= 6 \times (3x - 10)$

  Çevre $= 18x - 60$

Buna göre, kâğıdın santimetre cinsinden çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade $18x - 60$'tır.

Cevap D seçeneğidir.