Verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırarak soruyu adım adım çözelim.

• 1. Cebirsel İfadeyi Belirle:
  Verilen ifade $3ab^2 - 12a$.
• 2. Ortak Çarpanı Bul:
  İfadedeki terimler $3ab^2$ ve $-12a$'dır. Her iki terimde de ortak olan çarpanları bulalım:
  • Sayılar: 3 ve 12'nin en büyük ortak böleni (EBOB) 3'tür.
  • Değişkenler: Her iki terimde de 'a' değişkeni bulunmaktadır. 'b' değişkeni sadece ilk terimde vardır.
  Bu durumda, ortak çarpan $3a$'dır.
• 3. İfadeyi Ortak Çarpan Parantezine Al:
  $3ab^2 - 12a = 3a(b^2 - 4)$
• 4. Fark Kareleri Özdeşliğini Kullan:
  Parantez içindeki $b^2 - 4$ ifadesi, bir fark kareleri özdeşliğidir. Yani $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ formundadır. Burada $x=b$ ve $y=2$'dir. Dolayısıyla, $b^2 - 4 = (b-2)(b+2)$ şeklinde çarpanlarına ayrılır.
• 5. İfadeyi Tamamen Çarpanlarına Ayır:
  $3a(b^2 - 4) = 3a(b-2)(b+2)$
• 6. Seçeneklerle Karşılaştır:
  Cebirsel ifadenin çarpanları $3$, $a$, $(b-2)$ ve $(b+2)$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
  • A) $a - 4$
  • B) $3a + 2$
  • C) $3b - 2$
  • D) $b + 2$
  Görüldüğü üzere, $b+2$ ifadesi çarpanlarımızdan biridir.

Cevap D seçeneğidir.