Verilen soruyu adım adım çözerek kalan kartonun alanını bulalım:

• Başlangıçtaki Kartonun Alanı:

  Kartonun kenar uzunluğu $3a$ cm olan bir kare olduğu belirtilmiştir. Bir karenin alanı kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur.

  Başlangıçtaki alan $= (3a)^2 = 9a^2$ cm$^2$.

• Kesilen Parçaların Alanı:

  Her köşeden kenar uzunluğu $1$ cm olan kare parçalar kesilmiştir. Toplamda 4 köşe olduğu için 4 adet $1 \times 1$ cm boyutlarında kare kesilmiştir.

  Bir küçük karenin alanı $= 1^2 = 1$ cm$^2$.

  Kesilen toplam alan $= 4 \times 1 = 4$ cm$^2$.

• Kalan Kartonun Alanı:

  Kalan kartonun alanını bulmak için başlangıçtaki kartonun alanından kesilen toplam alanı çıkarmamız gerekir.

  Kalan alan $= \text{Başlangıçtaki alan} - \text{Kesilen toplam alan}$

  Kalan alan $= 9a^2 - 4$ cm$^2$.

• Cebirsel İfadeyi Sadeleştirme:

  Elde ettiğimiz $9a^2 - 4$ ifadesi, iki kare farkı özdeşliğine ($x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$) uymaktadır.

  Burada $x^2 = 9a^2 \implies x = 3a$ ve $y^2 = 4 \implies y = 2$ dir.

  Bu durumda, $9a^2 - 4 = (3a)^2 - (2)^2 = (3a - 2)(3a + 2)$ olur.

Bu ifade seçeneklerdeki B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.