Verilen cebirsel ifade \(x^2 + \Delta x + 100\)'dür. Bu ifadenin bir tamkare olması istenmektedir.

• Bir tamkare ifade genel olarak \((ax \pm b)^2\) şeklinde yazılabilir.
• \((ax \pm b)^2 = a^2x^2 \pm 2abx + b^2\) formülünü hatırlayalım.
• Verilen ifadeyi bu formülle karşılaştıralım: \(x^2 + \Delta x + 100\).
• Burada \(a^2x^2 = x^2\) olduğundan, \(a^2 = 1\), yani \(a = 1\) (pozitif değerini alalım).
• Sabit terim \(b^2 = 100\) olduğundan, \(b = 10\) (pozitif değerini alalım).
• Ortadaki terim \(\Delta x\) ise \(\pm 2abx\) olmalıdır.
• Yerine yazarsak: \(\Delta x = \pm 2 \cdot (1) \cdot (10)x\).
• Bu durumda \(\Delta x = \pm 20x\) olur.
• Yani, \(\Delta\) yerine \(\mathbf{20}\) veya \(\mathbf{-20}\) yazılabilir.
• Seçeneklere baktığımızda, 20 değeri mevcuttur.

Cevap B seçeneğidir.