Sorunun Çözümü
Verilen ifadeler:
- $x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$
- $y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$
Bizden $x \cdot y$ çarpımını bulmamız isteniyor.
Adım 1: $x$ ve $y$ ifadelerini çarpım şeklinde yazalım.
$$x \cdot y = (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$$
Adım 2: Bu ifade, iki kare farkı özdeşliği olan $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ formundadır. Burada $a = \sqrt{5}$ ve $b = \sqrt{3}$'tür.
Adım 3: Özdeşliği uygulayarak çarpımı hesaplayalım.
$$x \cdot y = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2$$
Adım 4: Kareleri alalım.
- $(\sqrt{5})^2 = 5$
- $(\sqrt{3})^2 = 3$
Adım 5: Sonucu bulmak için çıkarma işlemini yapalım.
$$x \cdot y = 5 - 3$$
$$x \cdot y = 2$$
Cevap D seçeneğidir.