Bu soruyu çözmek için temel cebirsel özdeşlikleri kullanacağız.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürme

İki gerçek sayıyı \(x\) ve \(y\) olarak adlandıralım.

• Toplamları 8'dir: \(x + y = 8\)
• Karelerinin toplamı 48'dir: \(x^2 + y^2 = 48\)

Bizden bu sayıların çarpımı, yani \(x \cdot y\), istenmektedir.

• Adım 2: Cebirsel Özdeşliği Kullanma

İki sayının toplamının karesi özdeşliğini hatırlayalım:

\((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)

Bu özdeşliği, verilen bilgilerle yeniden düzenleyebiliriz:

\((x + y)^2 = (x^2 + y^2) + 2xy\)

• Adım 3: Bilgileri Yerine Koyma ve Çözüm

Şimdi bilinen değerleri denkleme yerleştirelim:

\((8)^2 = (48) + 2xy\)

\(64 = 48 + 2xy\)

Şimdi \(xy\) değerini bulmak için denklemi çözelim:

\(64 - 48 = 2xy\)

\(16 = 2xy\)

\(xy = \frac{16}{2}\)

\(xy = 8\)

Buna göre, bu sayıların çarpımı 8'dir.

Cevap A seçeneğidir.