Sorunun Çözümü
- Bir ifadenin özdeşlik olması için, değişkenlerin her değeri için eşitliğin sağlanması gerekir.
- A) $(x + 5)^2 = x^2 + 25$ ifadesini inceleyelim. Sol tarafı açarsak: $(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$. Eşitlik $x^2 + 10x + 25 = x^2 + 25$ olur. Bu eşitliğin sağlanması için $10x = 0$ yani $x = 0$ olmalıdır. Her $x$ değeri için geçerli olmadığından, bu bir özdeşlik değildir.
- B) $2 \cdot (4 - x) = -2x + 8$ ifadesini inceleyelim. Sol tarafı dağıtırsak: $2 \cdot 4 - 2 \cdot x = 8 - 2x$. Eşitlik $8 - 2x = -2x + 8$ olur. Bu eşitlik her $x$ değeri için doğrudur, dolayısıyla bir özdeşliktir.
- C) $(x - 1) \cdot (x + 1) = x^2 - 1$ ifadesini inceleyelim. Sol tarafı açarsak (iki kare farkı özdeşliği): $x^2 - 1^2 = x^2 - 1$. Eşitlik $x^2 - 1 = x^2 - 1$ olur. Bu eşitlik her $x$ değeri için doğrudur, dolayısıyla bir özdeşliktir.
- D) $(2x + 1) \cdot y = y + 2xy$ ifadesini inceleyelim. Sol tarafı dağıtırsak: $2x \cdot y + 1 \cdot y = 2xy + y$. Eşitlik $2xy + y = y + 2xy$ olur. Bu eşitlik her $x$ ve $y$ değeri için doğrudur, dolayısıyla bir özdeşliktir.
- Doğru Seçenek A'dır.