Verilen dikdörtgen şeklindeki tahtaya çakılan toplam çivi sayısını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Yataydaki çivi sayısını bulma:

  Tahtanın yatay uzunluğu \((6x + 9)\) cm'dir. Çiviler 3 cm aralıklarla çakıldığına göre, yataydaki aralık sayısı:

  \(\frac{6x + 9}{3} = 2x + 3\)

  Bir doğru parçası üzerindeki aralık sayısından bir fazla çivi bulunur (örneğin, 2 aralık için 3 çivi). Bu nedenle, yataydaki toplam çivi sayısı:

  \((2x + 3) + 1 = 2x + 4\)

• Dikeydeki çivi sayısını bulma:

  Tahtanın dikey uzunluğu \((6x - 15)\) cm'dir. Çiviler 3 cm aralıklarla çakıldığına göre, dikeydeki aralık sayısı:

  \(\frac{6x - 15}{3} = 2x - 5\)

  Benzer şekilde, dikeydeki toplam çivi sayısı:

  \((2x - 5) + 1 = 2x - 4\)

• Toplam çivi sayısını bulma:

  Çiviler bir ızgara şeklinde çakıldığı için, toplam çivi sayısı yataydaki çivi sayısı ile dikeydeki çivi sayısının çarpımına eşittir:

  \(\text{Toplam Çivi Sayısı} = (\text{Yatay Çivi Sayısı}) \times (\text{Dikey Çivi Sayısı})\)

  \(\text{Toplam Çivi Sayısı} = (2x + 4) \times (2x - 4)\)

  Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğidir: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Burada \(a = 2x\) ve \(b = 4\)'tür.

  \(\text{Toplam Çivi Sayısı} = (2x)^2 - (4)^2\)

  \(\text{Toplam Çivi Sayısı} = 4x^2 - 16\)

Bu durumda, tahtaya çakılan toplam çivi sayısını veren cebirsel ifade \(4x^2 - 16\)'dır.

Cevap A seçeneğidir.