Bu problemde, geometrik şekiller cebirsel ifadeleri temsil etmektedir:

• Büyük sarı kare: \(x^2\)
• Yeşil dikdörtgen: \(x\)
• Küçük pembe kare: \(1\)

Verilen model, bir dikdörtgenin alanını temsil etmektedir. Bu dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyelim:

1. Dikdörtgenin üst kenarını (genişliğini) belirleyelim:

   Üst kenarda 3 adet büyük sarı kare ve 1 adet yeşil dikdörtgenin genişliği hizalanmıştır. Büyük sarı karenin bir kenarı \(x\) birim, yeşil dikdörtgenin kısa kenarı ise \(1\) birimdir. Bu durumda, dikdörtgenin üst kenarı:

   \(x + x + x + 1 = 3x + 1\)

2. Dikdörtgenin sol kenarını (yüksekliğini) belirleyelim:

   Sol kenarda 1 adet büyük sarı kare ve 3 adet yeşil dikdörtgenin yüksekliği hizalanmıştır. Büyük sarı karenin bir kenarı \(x\) birim, yeşil dikdörtgenin uzun kenarı ise \(x\) birim ve kısa kenarı \(1\) birimdir. Modeldeki dizilime göre, sol kenar:

   \(x + 1 + 1 + 1 = x + 3\)

3. Cebirsel ifadeyi bulalım:

   Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Bu durumda, modellenen cebirsel ifade:

   \((3x + 1)(x + 3)\)

4. Seçeneklerle karşılaştıralım:

   Bulduğumuz ifade, C seçeneğindeki \((3x + 1)(x + 3)\) ifadesi ile aynıdır.

   Bu çarpımı açarsak:

   \((3x + 1)(x + 3) = 3x \cdot x + 3x \cdot 3 + 1 \cdot x + 1 \cdot 3\)

   \(= 3x^2 + 9x + x + 3\)

   \(= 3x^2 + 10x + 3\)

   Modeldeki şekilleri sayarak da aynı sonuca ulaşabiliriz:

   • 3 adet \(x^2\) (sarı kareler)
   • 10 adet \(x\) (yeşil dikdörtgenler)
   • 3 adet \(1\) (pembe kareler)

   Toplam: \(3x^2 + 10x + 3\)

   Bu ifade, \((3x + 1)(x + 3)\) çarpımının sonucudur.

Cevap C seçeneğidir.