Adım 1: Pelin Öğretmen'in çizdiği dikdörtgenin alanını belirleyelim.

• Pelin Öğretmen'in tahtaya çizdiği dikdörtgenin kenar uzunlukları $24xy^2$ ve $2xy$ olarak verilmiştir.
• Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
• Pelin Öğretmen'in dikdörtgeninin alanı = $(24xy^2) \times (2xy) = 48x^{2}y^{3}$
• Öğrencilerin çizmesi gereken dikdörtgenlerin alanı da $48x^{2}y^{3}$ olmalıdır.

Adım 2: Her bir öğrencinin çizdiği dikdörtgenin alanını hesaplayalım ve Pelin Öğretmen'in istediği alana uygun olup olmadığını kontrol edelim.

• Akın'ın dikdörtgeni:
  • Kenar uzunlukları: $16x^2$ ve $3y^3$
  • Alan = $(16x^2) \times (3y^3) = 48x^2y^3$
  • Bu alan, istenen $48x^2y^3$ alanına eşittir. Akın'ın çizimi uygundur.
• Cenk'in dikdörtgeni:
  • Kenar uzunlukları: $8x^2y$ ve $6xy$
  • Alan = $(8x^2y) \times (6xy) = 48x^{2+1}y^{1+1} = 48x^3y^2$
  • Bu alan, istenen $48x^2y^3$ alanına eşit değildir ($x$ ve $y$ terimlerinin üsleri farklıdır). Cenk'in çizimi uygun değildir.
• Banu'nun dikdörtgeni:
  • Kenar uzunlukları: $12y^2$ ve $4x^2y$
  • Alan = $(12y^2) \times (4x^2y) = 48x^2y^{2+1} = 48x^2y^3$
  • Bu alan, istenen $48x^2y^3$ alanına eşittir. Banu'nun çizimi uygundur.
• Duru'nun dikdörtgeni:
  • Kenar uzunlukları: $48$ ve $x^2y^3$
  • Alan = $48 \times x^2y^3 = 48x^2y^3$
  • Bu alan, istenen $48x^2y^3$ alanına eşittir. Duru'nun çizimi uygundur.

Sonuç: Akın, Banu ve Duru'nun çizdiği dikdörtgenlerin alanları Pelin Öğretmen'in istediği alana ($48x^2y^3$) eşittir. Ancak Cenk'in çizdiği dikdörtgenin alanı ($48x^3y^2$) bu alana uygun değildir.

Cevap C seçeneğidir.