Sorunun Çözümü
- Toplam öğrenci sayısı $480$'dır. Daire grafiği $360^\circ$'yi temsil eder. Her $1^\circ$ için öğrenci sayısı $480 / 360 = 4/3$'tür.
- Sınıfların açıları ve öğrenci sayıları hesaplanır:
- $5$. Sınıf: $90^\circ \implies 90 \times (4/3) = 120$ öğrenci
- $6$. Sınıf: $72^\circ \implies 72 \times (4/3) = 96$ öğrenci
- $7$. Sınıf: $120^\circ \implies 120 \times (4/3) = 160$ öğrenci
- $8$. Sınıf: $360^\circ - (90^\circ + 72^\circ + 120^\circ) = 360^\circ - 282^\circ = 78^\circ \implies 78 \times (4/3) = 104$ öğrenci
- İlk koşula göre ($8$. sınıf kız öğrenci olasılığı erkek öğrenci olasılığından fazla): $8$. sınıftaki kız öğrenci sayısı ($K_8$), erkek öğrenci sayısından ($E_8$) fazladır. $K_8 + E_8 = 104$ olduğundan, $K_8 > 104/2 \implies K_8 \ge 53$ olmalıdır.
- İkinci koşula göre ($7$. sınıf kız öğrenci olasılığı $8$. sınıf kız öğrenci olasılığından fazla): $7$. sınıftaki kız öğrenci sayısı ($K_7$), $8$. sınıftaki kız öğrenci sayısından ($K_8$) fazladır. Yani $K_7 > K_8$.
- $K_7 > K_8$ ve $K_8 \ge 53$ olduğundan, $K_7$ için en küçük tam sayı değeri $K_8=53$ iken $K_7=54$ olur.
- $7$. sınıftaki erkek öğrenci sayısının ($E_7$) en fazla olması için, $7$. sınıftaki kız öğrenci sayısı ($K_7$) en az olmalıdır. $K_7$'nin en küçük değeri $54$'tür.
- $7$. sınıftaki toplam öğrenci sayısı $160$'tır. $E_7 = 160 - K_7$. $K_7=54$ için $E_7 = 160 - 54 = 106$.
- Doğru Seçenek C'dır.