Sorunun Çözümü
- Her makinede başlangıçta $12$ top vardır.
- Toplam $3$ top kutulara düşmüştür. Makine 1'den düşen top sayısı $x$, Makine 2'den düşen top sayısı $y$ olsun. Bu durumda $x + y = 3$ olur.
- Olası $(x, y)$ çiftleri: $(0, 3)$, $(1, 2)$, $(2, 1)$, $(3, 0)$.
- Kalan top sayıları Makine 1 için $12 - x$, Makine 2 için $12 - y$ olur. Bu sayılar aralarında asal olmalıdır.
- Durum 1: $(x, y) = (0, 3)$ ise kalan toplar $12 - 0 = 12$ ve $12 - 3 = 9$. $12$ ve $9$ aralarında asal değildir (ortak bölenleri $3$).
- Durum 2: $(x, y) = (1, 2)$ ise kalan toplar $12 - 1 = 11$ ve $12 - 2 = 10$. $11$ ve $10$ aralarında asaldır (ortak bölenleri sadece $1$). Bu durum geçerlidir.
- Durum 3: $(x, y) = (2, 1)$ ise kalan toplar $12 - 2 = 10$ ve $12 - 1 = 11$. $10$ ve $11$ aralarında asaldır (ortak bölenleri sadece $1$). Bu durum geçerlidir.
- Durum 4: $(x, y) = (3, 0)$ ise kalan toplar $12 - 3 = 9$ ve $12 - 0 = 12$. $9$ ve $12$ aralarında asal değildir (ortak bölenleri $3$).
- Geçerli durumlar $(1, 2)$ ve $(2, 1)$ olmak üzere $2$ tanedir.
- Doğru Seçenek C'dır.