Bu soruyu çözmek için, 1. torbadan 2. torbaya aktarılabilecek top kombinasyonlarını ve bu kombinasyonların 2. torbadaki mavi top sayısını nasıl etkilediğini incelemeliyiz. Ardından, her senaryo için 2. torbadan mavi top çekme olasılığını hesaplayacağız.

• Başlangıç Durumu:
  • 1. Torba: 2 Kırmızı (K), 4 Mavi (M) — Toplam 6 top.
  • 2. Torba: 4 Kırmızı (K), 2 Mavi (M) — Toplam 6 top.
• 1. Torbadan 2. Torbaya Aktarılabilecek Top Kombinasyonları:

  1. torbadan rastgele 2 top seçilecektir. Olası durumlar şunlardır:

  1. 2 Kırmızı (2K): $C(2,2) = 1$ farklı şekilde.
  2. 1 Kırmızı, 1 Mavi (1K1M): $C(2,1) \times C(4,1) = 2 \times 4 = 8$ farklı şekilde.
  3. 2 Mavi (2M): $C(4,2) = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ farklı şekilde.

  Toplam seçilebilecek 2 top kombinasyonu sayısı: $C(6,2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15$ farklı şekilde.

• Her Senaryo İçin 2. Torbanın Son Durumu ve Mavi Top Çekme Olasılığı:

  2. torbaya 2 top eklendiğinde toplam top sayısı $6+2=8$ olacaktır.

  1. 1. Torbadan 2 Kırmızı (2K) aktarılırsa:
     • 2. Torba: (4K + 2K), (2M + 0M) = 6 Kırmızı, 2 Mavi.
     • Mavi top çekme olasılığı: $P_1 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
  2. 1. Torbadan 1 Kırmızı, 1 Mavi (1K1M) aktarılırsa:
     • 2. Torba: (4K + 1K), (2M + 1M) = 5 Kırmızı, 3 Mavi.
     • Mavi top çekme olasılığı: $P_2 = \frac{3}{8}$.
  3. 1. Torbadan 2 Mavi (2M) aktarılırsa:
     • 2. Torba: (4K + 0K), (2M + 2M) = 4 Kırmızı, 4 Mavi.
     • Mavi top çekme olasılığı: $P_3 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
• Olası Sonuçların Karşılaştırılması:

  2. torbadan çekilen bir topun mavi olma olasılığı $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{8}$ veya $\frac{1}{2}$ olabilir.

  • A) $\frac{1}{2}$ (Olası)
  • B) $\frac{3}{8}$ (Olası)
  • C) $\frac{1}{4}$ (Olası)
  • D) $\frac{1}{8}$ (Olası değil)

Bu durumda, verilen seçeneklerden $\frac{1}{8}$ olasılığı, hiçbir senaryoda elde edilemez.

Cevap D seçeneğidir.