Bu bir şans oyununda, 1'den 49'a kadar numaralandırılmış toplam 49 top bulunmaktadır. Oyunda toplam 6 top seçilecektir.
- Toplam Top Sayısı: 49
- Seçilecek Toplam Top Sayısı: 6
- Zaten Seçilmiş Top Sayısı: 5
Geriye seçilmesi gereken son 1 top kalmıştır.
- Kalan Top Sayısı: $49 - 5 = 44$
Seçilecek son topun numarasının asal sayı olma olasılığının en çok kaç olduğunu bulmak için, daha önce seçilen 5 topun asal olmayan sayılar olduğunu varsaymalıyız. Bu, kalan toplar arasında mümkün olan en fazla asal sayının bulunmasını sağlar.
Şimdi 1'den 49'a kadar olan asal sayıları listeleyelim:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Bu listede toplam 15 adet asal sayı bulunmaktadır.
Olasılığın en yüksek olması için, seçilen ilk 5 topun asal olmayan sayılar olduğunu kabul ederiz. Bu durumda, kalan 44 topun içinde hala 15 adet asal sayı bulunmaktadır.
Son topun asal sayı olma olasılığı şu şekilde hesaplanır:
$$ \text{Olasılık} = \frac{\text{Kalan Asal Sayıların Sayısı}}{\text{Kalan Topların Sayısı}} $$
$$ \text{Olasılık} = \frac{15}{44} $$
Bu nedenle, seçilecek son topun numarasının asal sayı olma olasılığı en çok $\frac{15}{44}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.