Soruyu adım adım çözelim:

• Torbadaki top sayıları:
  • Kırmızı top sayısı: 6
  • Yeşil top sayısı: 10
  • Mor top sayısı: \(x\)
  • Toplam top sayısı: \(T = 6 + 10 + x = 16 + x\)
• Olasılık ifadeleri:
  • Kırmızı top çekme olasılığı: \(P(Kırmızı) = \frac{6}{16+x}\)
  • Yeşil top çekme olasılığı: \(P(Yeşil) = \frac{10}{16+x}\)
  • Mor top çekme olasılığı: \(P(Mor) = \frac{x}{16+x}\)
• Verilen koşulları eşitsizlik olarak yazalım:
  • Mor top çekme olasılığı, kırmızı top çekme olasılığından fazla:
    \(P(Mor) > P(Kırmızı) \Rightarrow \frac{x}{16+x} > \frac{6}{16+x}\)
    Paydalar eşit ve pozitif olduğundan, payları karşılaştırabiliriz: \(x > 6\)
  • Mor top çekme olasılığı, yeşil top çekme olasılığından az:
    \(P(Mor) < P(Yeşil) \Rightarrow \frac{x}{16+x} < \frac{10}{16+x}\)
    Paydalar eşit ve pozitif olduğundan, payları karşılaştırabiliriz: \(x < 10\)
• \(x\) için olası değerler:
  Eşitsizlikleri birleştirirsek: \(6 < x < 10\).
  \(x\) bir top sayısı olduğu için tam sayı olmalıdır. Bu durumda \(x\) için olası değerler: 7, 8, 9.
• Yeşil top çekme olasılığını (\(P(Yeşil)\)) \(x\)'in her değeri için hesaplayalım:
  • Eğer \(x = 7\) ise, toplam top sayısı \(T = 16 + 7 = 23\).
    \(P(Yeşil) = \frac{10}{23}\)
  • Eğer \(x = 8\) ise, toplam top sayısı \(T = 16 + 8 = 24\).
    \(P(Yeşil) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}\)
  • Eğer \(x = 9\) ise, toplam top sayısı \(T = 16 + 9 = 25\).
    \(P(Yeşil) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)
• Seçenekleri kontrol edelim:
  • A) \(\frac{2}{5}\) - Olası ( \(x=9\) iken)
  • B) \(\frac{5}{12}\) - Olası ( \(x=8\) iken)
  • C) \(\frac{5}{13}\) - Olası değil
  • D) \(\frac{10}{23}\) - Olası ( \(x=7\) iken)

Buna göre, torbadan rastgele çekilen topun yeşil olma olasılığı \(\frac{5}{13}\) olamaz.

Cevap C seçeneğidir.