Çiftçinin tarlasını sulayacağı gün, hava sıcaklığının santigrat derece cinsinden bir tam sayının 1'den farklı pozitif bir tam sayı kuvvetine eşit olduğu günlerdendir.
Bu ifadeyi açarsak, hava sıcaklığı $a^n$ şeklinde olmalı, burada $a$ bir tam sayı (sıcaklık pozitif olduğu için $a \ge 2$ alabiliriz) ve $n$ de 1'den farklı pozitif bir tam sayı, yani $n \ge 2$ olmalıdır.
Şimdi tablodaki sıcaklık değerlerini bu koşula göre inceleyelim:
- Pazartesi (25°C):
$25 = 5^2$. Burada$a=5$ve$n=2$. Koşulu sağlar. - Salı (27°C):
$27 = 3^3$. Burada$a=3$ve$n=3$. Koşulu sağlar. - Çarşamba (29°C): 29 asal bir sayıdır ve
$n \ge 2$koşulunu sağlayan bir tam sayının kuvveti olarak yazılamaz. Koşulu sağlamaz. - Perşembe (30°C): 30,
$n \ge 2$koşulunu sağlayan bir tam sayının kuvveti olarak yazılamaz (örneğin,$5^2=25$,$6^2=36$). Koşulu sağlamaz. - Cuma (32°C):
$32 = 2^5$. Burada$a=2$ve$n=5$. Koşulu sağlar. - Cumartesi (36°C):
$36 = 6^2$. Burada$a=6$ve$n=2$. Koşulu sağlar. - Pazar (34°C): 34,
$n \ge 2$koşulunu sağlayan bir tam sayının kuvveti olarak yazılamaz (örneğin,$5^2=25$,$6^2=36$). Koşulu sağlamaz.
Bu durumda, çiftçinin tarlasını sulayabileceği günler Pazartesi, Salı, Cuma ve Cumartesi'dir. Toplamda 4 olası gün vardır.
Çiftçinin sulama yaptığı günün Cumartesi olma olasılığı sorulmaktadır. Cumartesi günü (36°C) yukarıdaki koşulu sağlayan günlerden biridir.
Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır:
$P(\text{Cumartesi}) = \frac{\text{Cumartesi günü sayısı}}{\text{Koşulu sağlayan toplam gün sayısı}} = \frac{1}{4}$
Cevap B seçeneğidir.