Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Türk alfabesindeki harf sayılarını belirleyelim:
• Türk alfabesinde toplam 29 harf vardır.
• Sesli harfler (ünlüler): A, E, I, İ, O, Ö, U, Ü (toplam 8 tane)
• Sessiz harfler (ünsüzler): 29 - 8 = 21 tane
• 2. Erdem'in sildiği harf sayısını ve kalan harf sayısını belirleyelim:
• Erdem 3 harf silmiştir.
• Kalan toplam harf sayısı: 29 - 3 = 26 harf.
• 3. Kalan harflerden rastgele seçilen birinin sesli harf olma olasılığını kullanalım:
• Soruda verilen olasılık: \( \frac{4}{13} \)
• Olasılık formülü: \( P(\text{sesli}) = \frac{\text{Kalan sesli harf sayısı}}{\text{Kalan toplam harf sayısı}} \)
• Yerine koyarsak: \( \frac{4}{13} = \frac{\text{Kalan sesli harf sayısı}}{26} \)
• Denklemi çözelim: \( \text{Kalan sesli harf sayısı} = \frac{4 \times 26}{13} = 4 \times 2 = 8 \)
• Yani, Erdem harfleri sildikten sonra tahtada 8 tane sesli harf kalmıştır.
• 4. Silinen sesli ve sessiz harf sayılarını bulalım:
• Başlangıçta 8 sesli harf vardı. Kalan sesli harf sayısı da 8 olduğuna göre, silinen sesli harf sayısı: 8 - 8 = 0'dır.
• Erdem toplam 3 harf sildiğine göre ve silinen sesli harf sayısı 0 olduğuna göre, silinen sessiz harf sayısı: 3 - 0 = 3'tür.
• Sonuç olarak, Erdem'in sildiği 3 harfin tamamı sessiz harf olmalıdır.
• 5. Seçenekleri kontrol edelim:
• A) A, E, İ: Bu seçenekteki 3 harf de sesli harftir. (Yanlış, 0 sesli harf silinmeliydi)
• B) A, E, P: Bu seçenekte 2 sesli (A, E) ve 1 sessiz (P) harf vardır. (Yanlış, 0 sesli harf silinmeliydi)
• C) A, P, T: Bu seçenekte 1 sesli (A) ve 2 sessiz (P, T) harf vardır. (Yanlış, 0 sesli harf silinmeliydi)
• D) P, T, Z: Bu seçenekteki 3 harf de sessiz harftir. (Doğru, 0 sesli ve 3 sessiz harf silinmeliydi)

Cevap D seçeneğidir.