Bu soruyu çözmek için, iki şeffaf kartın üst üste yerleştirilmesiyle oluşacak yeşil kare sayısını en üst düzeye çıkarmamız gerekiyor. Yeşil kareler, mavi ve sarı karelerin aynı konumda çakışmasıyla oluşur.
- Mavi Kartın Deseni:
Mavi kareler şu konumlardadır (satır, sütun olarak): (0,0), (0,1), (1,1).
Matris gösterimi:
B B W
W B W
W W W
- Sarı Kartın Deseni:
Sarı kareler şu konumlardadır: (0,1), (0,2), (1,1).
Matris gösterimi:
W Y Y
W Y W
W W W
- Maksimum Yeşil Kare Sayısını Bulma:
Kartlar "özdeş şeffaf kart" olduğu için, bir kartı döndürebilir veya ters çevirebiliriz (yansıtabiliriz) ve diğerinin üzerine yerleştirebiliriz. En fazla yeşil kare sayısını elde etmek için tüm olası yerleşimleri göz önünde bulundurmalıyız.
Eğer sarı kartı yatay eksende (dikey bir çizgiye göre) ters çevirirsek (yansıtırsak), sarı karelerin konumu değişir:
Orijinal Sarı Kart:
W Y Y
W Y W
W W W
Yatay Ters Çevrilmiş Sarı Kart:
Y Y W
W Y W
W W W
Şimdi bu ters çevrilmiş sarı kartı mavi kartın üzerine yerleştirelim:
Mavi Kart:
B B W
W B W
W W W
Ters Çevrilmiş Sarı Kart:
Y Y W
W Y W
W W W
Bu durumda, mavi ve sarı karelerin çakıştığı (yeşil olan) konumlar şunlardır:
- (0,0) - Mavi ve Sarı
- (0,1) - Mavi ve Sarı
- (1,1) - Mavi ve Sarı
Böylece, 3 adet yeşil kare elde ederiz. Diğer döndürme veya ters çevirme kombinasyonları bu kadar yeşil kare vermez.
- Olasılığı Hesaplama:
Toplam kare sayısı 9'dur (3x3).
En fazla yeşil kare sayısı 3'tür.
Rastgele seçilecek bir karenin yeşil olma olasılığı:
$$ P(\text{yeşil}) = \frac{\text{Yeşil kare sayısı}}{\text{Toplam kare sayısı}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $$
Cevap C seçeneğidir.