Sorunun Çözümü
- Başlangıçta kadın müşteri sayısı $K$, erkek müşteri sayısı $E$ olsun. Soruda $K > E$ olduğu belirtilmiştir. Toplam müşteri sayısı $T = K + E$.
- Erkek olma olasılığı başlangıçta $P_E = E/T$ idi.
- Mağazaya bir evli çift (1 kadın, 1 erkek) geldiğinde, yeni kadın sayısı $K+1$, yeni erkek sayısı $E+1$ olur. Yeni toplam müşteri sayısı $T+2$.
- Yeni durumda erkek olma olasılığı $P'_E = (E+1)/(T+2)$ olur.
- Olasılığın artıp artmadığını anlamak için $P'_E > P_E$ eşitsizliğini kontrol ederiz: $(E+1)/(T+2) > E/T$.
- Bu eşitsizliği çözdüğümüzde: $(E+1)T > E(T+2) \Rightarrow ET + T > ET + 2E \Rightarrow T > 2E$.
- $T = K+E$ olduğu için, $K+E > 2E$ ifadesi $K > E$ şeklinde basitleşir.
- Soruda başlangıçta kadın müşteri sayısının erkek müşteri sayısından fazla olduğu ($K > E$) verildiği için, $T > 2E$ koşulu sağlanır.
- Bu durumda, erkek olma olasılığı artmıştır.
- Doğru Seçenek B'dır.