Sorunun Çözümü
- Tablo 2'deki sayıları kök dışına çıkaralım:
- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$
- $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$
- Tablo 1 ve Tablo 2'deki bilinen sayıların çarpımlarını inceleyelim:
- $\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 3 \times 2 = 6$ (Rasyonel)
- $\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = 3\sqrt{6}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{5} \times 3\sqrt{2} = 3\sqrt{10}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{2} \times 3\sqrt{3} = 3\sqrt{6}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 3 \times 3 = 9$ (Rasyonel)
- $\sqrt{5} \times 3\sqrt{3} = 3\sqrt{15}$ (İrrasyonel)
- Şu ana kadar 2 rasyonel sayı elde ettik. Soruda toplam rasyonel sayı adedinin 2 olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, $\star$ ile Tablo 1'deki sayıların çarpımından hiçbir rasyonel sayı gelmemelidir.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$: $\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 6$ (Rasyonel). Toplam rasyonel sayı adedi 3 olurdu.
- B) $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$: $\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 10$ (Rasyonel). Toplam rasyonel sayı adedi 3 olurdu.
- C) $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$:
- $\sqrt{2} \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{14}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{3} \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{21}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{5} \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{35}$ (İrrasyonel)
- Bu durumda $\star$ ile yapılan çarpımlardan hiçbiri rasyonel değildir. Toplam rasyonel sayı adedi 2 olarak kalır.
- D) $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$: $\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 8$ (Rasyonel). Toplam rasyonel sayı adedi 3 olurdu.
- Doğru Seçenek C'dır.