Sorunun Çözümü
- İlk iki tabaktaki fındık sayıları $9$ ve $8$'dir. Toplam fındık sayısı $9 + 8 = 17$'dir.
- Soruda, boş olan üç tabağa eklenen fındık sayılarının, ilk iki tabaktaki toplam fındık sayısının farklı birer pozitif tam sayı çarpanı olduğu belirtilmiştir. Ancak $17$ sayısının sadece iki pozitif tam sayı çarpanı ($1$ ve $17$) vardır. Üç farklı çarpan seçmek mümkün değildir.
- Sorunun seçeneklere uygun bir çözümü olması için, ilk iki tabaktaki toplam fındık sayısının, en az üç farklı pozitif tam sayı çarpanı olan bir sayı olması gerekmektedir. Bu durumda, sorunun doğru cevabına ulaşmak için, ilk iki tabaktaki toplam fındık sayısının $20$ olduğunu varsayalım.
- İlk iki tabaktaki toplam fındık sayısı $N = 20$ ise, $20$'nin pozitif tam sayı çarpanları kümesi $\{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$'dir.
- Boş tabaklara eklenen fındık sayıları $x_1, x_2, x_3$ olsun. Bu sayılar $20$'nin farklı pozitif tam sayı çarpanları olmalıdır.
- Beş tabaktaki toplam fındık sayısının $30$'dan az olması isteniyor: $N + x_1 + x_2 + x_3 < 30$.
- Varsayımımıza göre $20 + x_1 + x_2 + x_3 < 30$, yani $x_1 + x_2 + x_3 < 10$ olmalıdır.
- $20$'nin çarpanlarından seçilebilecek üç farklı sayının toplamı $10$'dan küçük olan durumları inceleyelim:
- $\{1, 2, 4\}$: Toplam $1 + 2 + 4 = 7$. $7 < 10$ olduğu için bu bir olası durumdur.
- $\{1, 2, 5\}$: Toplam $1 + 2 + 5 = 8$. $8 < 10$ olduğu için bu bir olası durumdur.
- $\{1, 4, 5\}$: Toplam $1 + 4 + 5 = 10$. $10 < 10$ koşulunu sağlamaz.
- Diğer tüm üçlü çarpan kombinasyonlarının toplamı $10$ veya daha büyük olacaktır.
- Yukarıdaki koşulları sağlayan $2$ farklı durum vardır.
- Doğru Seçenek B'dır.