Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Her sınıf seviyesindeki öğrenci sayısını hesaplayın.

  Daire grafiğindeki toplam açı 360°'dir. Toplam öğrenci sayısı 480'dir.

  • 5. Sınıf açısı: Dik açı sembolü 90°'yi gösterir.
  • 6. Sınıf açısı: 72°
  • 7. Sınıf açısı: 120°
  • 8. Sınıf açısı: \(360^\circ - (90^\circ + 72^\circ + 120^\circ) = 360^\circ - 282^\circ = 78^\circ\)

  Öğrenci sayıları:

  • 5. Sınıf: \(\frac{90}{360} \times 480 = \frac{1}{4} \times 480 = 120\) öğrenci
  • 6. Sınıf: \(\frac{72}{360} \times 480 = \frac{1}{5} \times 480 = 96\) öğrenci
  • 7. Sınıf: \(\frac{120}{360} \times 480 = \frac{1}{3} \times 480 = 160\) öğrenci
  • 8. Sınıf: \(\frac{78}{360} \times 480 = \frac{13}{60} \times 480 = 13 \times 8 = 104\) öğrenci
• Adım 2: 8. sınıf öğrencileri için verilen koşulu uygulayın.

  8. sınıf öğrencilerinden rastgele seçilen birinin kız olma olasılığı, erkek olma olasılığından fazladır. Bu, 8. sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısından fazla olduğu anlamına gelir.

  • 8. sınıf toplam öğrenci sayısı = 104.
  • Kız öğrenci sayısı (\(K_8\)) + Erkek öğrenci sayısı (\(E_8\)) = 104.
  • \(K_8 > E_8\) koşulu için, \(K_8\) en az \(\lfloor \frac{104}{2} \rfloor + 1 = 52 + 1 = 53\) olmalıdır.
  • Yani, \(K_8 \ge 53\). (Bu durumda \(E_8 = 104 - 53 = 51\), ve \(53 > 51\) koşulu sağlanır.)
• Adım 3: 7. ve 8. sınıf kız öğrencileri için verilen koşulu uygulayın.

  Okuldaki öğrencilerden rastgele seçilen birinin 7. sınıfa giden kız öğrenci olma olasılığı, 8. sınıfa giden kız öğrenci olma olasılığından fazladır. Bu, 7. sınıftaki kız öğrenci sayısının 8. sınıftaki kız öğrenci sayısından fazla olduğu anlamına gelir.

  • 7. sınıf kız öğrenci sayısı (\(K_7\)) > 8. sınıf kız öğrenci sayısı (\(K_8\)).
  • Adım 2'den biliyoruz ki \(K_8 \ge 53\).
  • Bu durumda, \(K_7 > K_8 \ge 53\) olmalıdır.
  • Yani, \(K_7\) en az 54 olmalıdır. (\(K_7 \ge 54\))
• Adım 4: 7. sınıfa giden erkek öğrenci sayısının en fazla kaç olabileceğini bulun.

  7. sınıf toplam öğrenci sayısı = 160.

  • 7. sınıf kız öğrenci sayısı (\(K_7\)) + 7. sınıf erkek öğrenci sayısı (\(E_7\)) = 160.
  • \(E_7\)'nin en fazla olmasını istiyoruz. Bunun için \(K_7\)'nin en az olması gerekir.
  • Adım 3'ten \(K_7\)'nin en küçük değeri 54'tür.
  • Eğer \(K_7 = 54\) ise, \(E_7 = 160 - 54 = 106\).

  Bu durumda tüm koşullar sağlanır:

  • \(K_7 = 54\), \(E_7 = 106\).
  • \(K_8\) için en büyük değer 53 olabilir (çünkü \(K_7 > K_8\)). Eğer \(K_8 = 53\) ise, \(E_8 = 104 - 53 = 51\). Bu da \(K_8 > E_8\) koşulunu (53 > 51) sağlar.

Cevap C seçeneğidir.