Adım adım çözüm:

• 1. Düşen Top Sayılarını Belirle:

Her bir makineden düşen top sayıları \(T_1\) ve \(T_2\) olsun. Toplam 3 top düştüğü için \(T_1 + T_2 = 3\) olmalıdır. Olası \((T_1, T_2)\) çiftleri şunlardır:

• (0, 3)
• (1, 2)
• (2, 1)
• (3, 0)
• 2. Makinede Kalan Top Sayılarını Hesapla:

Her makinede başlangıçta 12 top vardı. Kalan top sayıları \(K_1 = 12 - T_1\) ve \(K_2 = 12 - T_2\) olacaktır.

• 3. Kalan Top Sayılarının Aralarında Asal Olma Durumunu Kontrol Et:

Kalan top sayıları \(K_1\) ve \(K_2\)'nin aralarında asal olması gerekmektedir (1'den başka ortak böleni olmamalı).

• Durum 1: \((T_1, T_2) = (0, 3)\)

\(K_1 = 12 - 0 = 12\)

\(K_2 = 12 - 3 = 9\)

12 ve 9'un ortak böleni 3'tür. Bu sayılar aralarında asal değildir.

• Durum 2: \((T_1, T_2) = (1, 2)\)

\(K_1 = 12 - 1 = 11\)

\(K_2 = 12 - 2 = 10\)

11 ve 10'un 1'den başka ortak böleni yoktur. Bu sayılar aralarında asaldır. Bu durum geçerlidir.

• Durum 3: \((T_1, T_2) = (2, 1)\)

\(K_1 = 12 - 2 = 10\)

\(K_2 = 12 - 1 = 11\)

10 ve 11'in 1'den başka ortak böleni yoktur. Bu sayılar aralarında asaldır. Bu durum geçerlidir.

• Durum 4: \((T_1, T_2) = (3, 0)\)

\(K_1 = 12 - 3 = 9\)

\(K_2 = 12 - 0 = 12\)

9 ve 12'nin ortak böleni 3'tür. Bu sayılar aralarında asal değildir.

• 4. Olası Durum Sayısını Belirle:

Geçerli olan durumlar (1, 2) ve (2, 1) olmak üzere 2 tanedir.

Cevap C seçeneğidir.