Bu soruyu çözmek için, 1'den n'ye kadar olan asal sayıların sayısını (P(n)) bulmalı ve olasılık koşulunu (\( \frac{P(n)}{n} < \frac{1}{3} \)) sağlayan en küçük iki basamaklı n değerini belirlemeliyiz.

• Adım 1: Asal sayıları belirleyelim.
  1'den başlayarak asal sayıları listeleyelim: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
• Adım 2: n değerlerini test edelim.
  n'nin iki basamaklı en küçük değerini aradığımız için, seçeneklerden başlayarak veya 10'dan itibaren kontrol edebiliriz. Olasılığın \( \frac{1}{3} \)'ten küçük olması gerektiğini unutmayalım. Yani \( 3 \times P(n) < n \) olmalı.
• Adım 3: Seçenekleri kontrol edelim.
  • n = 26 için:
    1'den 26'ya kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Toplam 9 adettir. (P(26) = 9)
    Olasılık: \( \frac{9}{26} \).
    Kontrol: \( 3 \times 9 < 26 \Rightarrow 27 < 26 \). Bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla 26 olamaz.
  • n = 27 için:
    1'den 27'ye kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Toplam 9 adettir. (P(27) = 9)
    Olasılık: \( \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \).
    Kontrol: \( \frac{1}{3} < \frac{1}{3} \). Bu ifade yanlıştır (eşitlik var, küçüklük yok). Dolayısıyla 27 olamaz.
  • n = 28 için:
    1'den 28'e kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Toplam 9 adettir. (P(28) = 9)
    Olasılık: \( \frac{9}{28} \).
    Kontrol: \( 3 \times 9 < 28 \Rightarrow 27 < 28 \). Bu ifade doğrudur.
    Bu, koşulu sağlayan en küçük iki basamaklı n değeridir.

Bu nedenle, iki basamaklı bir sayı olan n en az 28 olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.