Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Başlangıç Durumu:
  • Dolapta 6 adet beyaz ekmek ve 4 adet tam buğday ekmeği bulunmaktadır.
  • Toplam ekmek sayısı: \( 6 + 4 = 10 \).
• Son Durumdaki Koşul:
  • Bazı ekmekler alındıktan sonra, kalan ekmekler arasından rastgele seçilen birinin beyaz ekmek olma olasılığı \( \frac{1}{2} \) olmuştur.
  • Bu, kalan beyaz ekmek sayısının, kalan toplam ekmek sayısının yarısı olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, kalan beyaz ekmek sayısı ile kalan tam buğday ekmeği sayısı birbirine eşit olmalıdır.
• Denklemleri Kurma:
  • Dolaptan alınan beyaz ekmek sayısına \( x \) diyelim. Kalan beyaz ekmek sayısı: \( 6 - x \).
  • Dolaptan alınan tam buğday ekmeği sayısına \( y \) diyelim. Kalan tam buğday ekmeği sayısı: \( 4 - y \).
  • Son durumdaki koşula göre, kalan beyaz ekmek sayısı ile kalan tam buğday ekmeği sayısı eşit olmalıdır: \( 6 - x = 4 - y \)
• Denklemi Çözme ve Minimum Değeri Bulma:
  • Denklemi düzenleyelim: \( 6 - 4 = x - y \) \( 2 = x - y \) Bu denklem, alınan beyaz ekmek sayısının (\( x \)), alınan tam buğday ekmeği sayısından (\( y \)) 2 fazla olması gerektiğini gösterir.
  • Bizden dolaptan en az kaç ekmek alındığı soruluyor, yani \( x + y \) toplamının minimum değeri isteniyor.
  • Ayrıca, dolapta kalan ekmek sayıları pozitif olmalı ve alınan ekmek sayıları negatif olamaz: \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \) \( 6 - x > 0 \Rightarrow x < 6 \) \( 4 - y > 0 \Rightarrow y < 4 \)
  • \( x - y = 2 \) koşulunu sağlayan ve \( x+y \) toplamını minimize eden \( x \) ve \( y \) değerlerini bulalım:
    • Eğer \( y = 0 \) (hiç tam buğday ekmeği alınmamışsa): \( x - 0 = 2 \Rightarrow x = 2 \) Bu durumda kalan beyaz ekmek: \( 6 - 2 = 4 \), kalan tam buğday ekmeği: \( 4 - 0 = 4 \). Olasılık \( \frac{4}{4+4} = \frac{1}{2} \). Koşul sağlanır. Alınan toplam ekmek sayısı: \( x + y = 2 + 0 = 2 \).
    • Eğer \( y = 1 \) ise: \( x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \) Alınan toplam ekmek sayısı: \( x + y = 3 + 1 = 4 \).
  • Görüldüğü gibi, \( y \) değeri arttıkça \( x \) değeri de artar ve dolayısıyla alınan toplam ekmek sayısı \( x+y \) de artar. Bu nedenle, \( x+y \) toplamının en küçük değeri \( y=0 \) iken elde edilir.
  • En az 2 ekmek alınmıştır (2 beyaz, 0 tam buğday).

Cevap B seçeneğidir.