Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Başlangıç Alanını (A) Hesaplayın:

Levha $3 \text{ cm}$ ve $4 \text{ cm}$ kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgendir.

$$A = 3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2$$

• 2. Sıcaklık Değişimini (T) ve Genleşme Katsayısını ($\lambda$) Belirleyin:

Sıcaklık $0^\circ C$'den $6^\circ C$'ye çıkarılmıştır, bu nedenle sıcaklık değişimi:

$$T = 6^\circ C - 0^\circ C = 6^\circ C$$

Levhanın genleşme katsayısı $\lambda = 2$ olarak verilmiştir.

• 3. Artan Alanı (B) Hesaplayın:

Soruda verilen formül:

$$B = A \cdot 2\lambda \cdot T$$

Değerleri yerine koyalım:

$$B = 12 \text{ cm}^2 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 6$$

$$B = 12 \text{ cm}^2 \cdot 4 \cdot 6$$

$$B = 12 \text{ cm}^2 \cdot 24$$

$$B = 288 \text{ cm}^2$$

• 4. Toplam Son Alanı ($A_{final}$) Hesaplayın:

Toplam son alan, başlangıç alanı ile artan alanın toplamıdır:

$$A_{final} = A + B = 12 \text{ cm}^2 + 288 \text{ cm}^2 = 300 \text{ cm}^2$$

• 5. Atışın Artan Alana İsabet Etme Olasılığını Hesaplayın:

Olasılık, artan alanın toplam son alana oranıdır:

$$P = \frac{\text{Artan Alan}}{\text{Toplam Son Alan}} = \frac{B}{A_{final}}$$

$$P = \frac{288}{300}$$

Kesri sadeleştirelim (her iki tarafı da 12'ye bölelim):

$$P = \frac{288 \div 12}{300 \div 12} = \frac{24}{25}$$

Cevap D seçeneğidir.