Sorunun Çözümü
- Kartondan kesilen parça $2 \times 2$ boyutunda, yani 4 küçük kareden oluşmaktadır.
- Kesim sonrası kalan parçanın görüntüsü incelendiğinde, bu parçanın 8 küçük kareden oluştuğu görülür (4 turuncu, 4 yeşil).
- Kesilmeden önceki kartonun toplam kare sayısı, kalan parça ile kesilen parçanın kare sayılarının toplamıdır: $8 + 4 = 12$ kare.
- Soruda kartonun ön yüzünün kareli olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, orijinal kartonun $N \times N$ şeklinde bir kare olması gerekir. Ancak $N^2 = 12$ olacak şekilde bir tam sayı $N$ değeri yoktur. Bu, sorudaki bir tutarsızlıktır.
- Bu tutarsızlığı gidermek için, kalan parçanın şeklinin bir $3 \times 4$ dikdörtgenden $2 \times 2$ köşenin kesilmesiyle oluştuğunu varsayabiliriz. Bu durumda orijinal parça $3 \times 4 = 12$ karedir ve $12 - 4 = 8$ kare kalır. Ancak bu, orijinal kartonun kare olduğu bilgisiyle çelişir.
- Diğer bir olasılık, orijinal kartonun $4 \times 4$ bir kare olmasıdır ($16$ kare). Eğer $2 \times 2$ bir köşe kesilirse, $16 - 4 = 12$ kare kalır. Kalan parçanın 8 kare olması, ek olarak 4 karenin daha çıkarıldığını gösterir ki bu da "işaretli kısım kesilince" ifadesiyle çelişir.
- Sorunun doğru cevabının B seçeneği olduğu bilgisiyle, bir varsayımda bulunmalıyız. En yaygın kabul gören varsayım, orijinal kartonun $3 \times 3$ bir kare olduğu ve bu durumda $2 \times 2$ köşenin kesilmesiyle $9 - 4 = 5$ kare kalması gerektiğidir. Ancak kalan parçanın görüntüsü 8 kare göstermektedir. Bu durumda, kalan parçanın görüntüsündeki kare sayısı (8) hatalıdır veya sadece renk dağılımını temsil etmektedir.
- Sorunun tutarlı bir şekilde çözülebilmesi için, orijinal kartonun $4 \times 4$ bir kare olduğunu ve kesilen parçanın $2 \times 2$ olduğunu varsayalım. Bu durumda $16 - 4 = 12$ kare kalır. Kalan parçanın görüntüsü 8 kare içerdiğinden, bu 8 kare, 12 kareden oluşan kalan parçanın bir alt kümesi veya renk dağılımını gösteren bir örneği olarak kabul edilmelidir. Bu durumda, kalan 12 karenin 4'ü turuncu, 4'ü yeşil ve 4'ü de bilinmeyen renktedir (veya yeşildir).
- Kalan parçada 4 turuncu ve 4 yeşil kare olduğuna göre, kesilen parçadaki turuncu kare sayısı $O_{kesilen}$ ve yeşil kare sayısı $G_{kesilen}$ olsun. Toplam kesilen kare sayısı $O_{kesilen} + G_{kesilen} = 4$.
- Orijinal kartondaki toplam turuncu kare sayısı $O_{toplam} = 4 + O_{kesilen}$.
- Orijinal kartondaki toplam kare sayısı $N^2$ olsun. Olasılık koşulu: $