Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Torbadaki Siyah Top Sayısını Belirleme:
  • 1. torbada toplam 11 top bulunmaktadır (siyah veya beyaz).
  • Siyah olma olasılığı, beyaz olma olasılığından daha fazladır.
  • $S_1$: 1. torbadaki siyah top sayısı, $B_1$: 1. torbadaki beyaz top sayısı.
  • $S_1 + B_1 = 11$.
  • Olasılık koşulu: $P(\text{siyah}) > P(\text{beyaz}) \implies \frac{S_1}{11} > \frac{B_1}{11} \implies S_1 > B_1$.
  • $S_1 > 11 - S_1 \implies 2S_1 > 11 \implies S_1 > 5.5$.
  • Bu durumda, 1. torbadaki siyah top sayısı en az $S_1 = 6$ olmalıdır (çünkü $6 > 5$ koşulu sağlanır).
• 2. Torbadaki Siyah Top Sayısını Belirleme:
  • 2. torbada toplam 9 top bulunmaktadır (siyah veya kırmızı).
  • Kırmızı olma olasılığı, siyah olma olasılığından daha azdır.
  • $S_2$: 2. torbadaki siyah top sayısı, $K_2$: 2. torbadaki kırmızı top sayısı.
  • $S_2 + K_2 = 9$.
  • Olasılık koşulu: $P(\text{kırmızı}) < P(\text{siyah}) \implies \frac{K_2}{9} < \frac{S_2}{9} \implies K_2 < S_2$.
  • $K_2 < 9 - K_2 \implies 2K_2 < 9 \implies K_2 < 4.5$.
  • Kutudan seçilen topun siyah olma olasılığının en az olması için, 2. torbadaki siyah top sayısı ($S_2$) da mümkün olan en küçük değeri almalıdır.
  • $S_2 > K_2$ koşulunu sağlayan en küçük $S_2$ değerini bulmalıyız.
    • Eğer $S_2 = 4$ ise $K_2 = 5$, bu durumda $4 < 5$ koşulu sağlanmaz.
    • Eğer $S_2 = 5$ ise $K_2 = 4$, bu durumda $5 > 4$ koşulu sağlanır.
  • Dolayısıyla, 2. torbadaki siyah top sayısı en az $S_2 = 5$ olmalıdır.
• Kutudaki Siyah Top Olma Olasılığını Hesaplama:
  • 1. ve 2. torbadaki tüm toplar boş bir kutuya atılıyor.
  • Kutudaki toplam top sayısı: $11 + 9 = 20$.
  • Kutudaki toplam siyah top sayısı (en az): $S_{toplam} = S_1(\text{min}) + S_2(\text{min}) = 6 + 5 = 11$.
  • Kutudan rastgele seçilen bir topun siyah olma olasılığı: $P(\text{siyah}) = \frac{\text{Toplam Siyah Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{11}{20}$.
  • Yüzde olarak ifade edersek: $\frac{11}{20} \times 100\% = 55\%$.

Cevap C seçeneğidir.