Verilen bilgilere göre, bir grupta 40 erkek bulunmaktadır ve bu gruptan rastgele seçilen birinin kadın olma olasılığı \( \frac{1}{5} \)'tir.

• Öncelikle, gruptaki kadın sayısını K ile gösterelim.
• Gruptaki erkek sayısı E = 40 olarak verilmiştir.
• Gruptaki toplam kişi sayısı T = E + K = 40 + K olacaktır.
• Bir kişinin kadın olma olasılığı, kadın sayısının toplam kişi sayısına oranıdır:

  \( P(\text{Kadın}) = \frac{\text{Kadın sayısı}}{\text{Toplam kişi sayısı}} \)

• Verilen olasılık değerini yerine koyarsak:

  \( \frac{K}{40 + K} = \frac{1}{5} \)

• Şimdi bu denklemi K için çözelim. İçler dışlar çarpımı yaparak:

  \( 5 \times K = 1 \times (40 + K) \)

  \( 5K = 40 + K \)

• K terimini denklemin bir tarafına toplayalım:

  \( 5K - K = 40 \)

  \( 4K = 40 \)

• Her iki tarafı 4'e bölerek K değerini buluruz:

  \( K = \frac{40}{4} \)

  \( K = 10 \)

Buna göre, gruptaki kadın sayısı 10'dur.

Cevap C seçeneğidir.