Sorunun Çözümü
- Bir mavi kartonun alanı $16 cm^2$ olduğundan, bir kenar uzunluğu $s = \sqrt{16} = 4 cm$ olur.
- Kesişen kare bölgelerin alanı $1 cm^2$ olduğundan, bir kenar uzunluğu $o = \sqrt{1} = 1 cm$ olur.
- Panonun bir kenar uzunluğunu bulmak için, üç kartonun kenar uzunluklarından iki kesişim uzunluğunu çıkarırız: $L = 3s - 2o = 3(4 cm) - 2(1 cm) = 12 cm - 2 cm = 10 cm$.
- Panonun toplam alanı $A_{pano} = L^2 = (10 cm)^2 = 100 cm^2$ olur.
- Mavi bölgelerin toplam alanını bulmak için, üç kartonun alanları toplamından iki kesişim alanını çıkarırız: $A_{mavi} = 3 \times 16 cm^2 - 2 \times 1 cm^2 = 48 cm^2 - 2 cm^2 = 46 cm^2$.
- Rastgele işaretlenen bir noktanın mavi bölgede olma olasılığı, mavi alanın toplam panonun alanına oranıdır: $P = \frac{A_{mavi}}{A_{pano}} = \frac{46 cm^2}{100 cm^2} = \frac{23}{50}$.
- Doğru Seçenek C'dır.