Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin kısa kenarı $2 \text{ cm}$, uzun kenarı $24 \text{ cm}$'dir. Eş karelere ayrıldığı için her bir karenin kenar uzunluğu $2 \text{ cm}$'dir.
- Toplam kare sayısı: $24 \text{ cm} / 2 \text{ cm} = 12$ karedir.
- Kartonu iki parçaya ayırmak için $12 - 1 = 11$ farklı kesim noktası vardır. Bu, toplam olası durum sayısını verir.
- Parçalardan birinin alanının diğerinin alanının 3 katı olması isteniyor. Bu, kare sayılarının oranının $1:3$ olması demektir.
- Toplam 12 kare olduğundan, parçalar $x$ ve $y$ kare içeriyorsa $x + y = 12$ olmalıdır. $x = 3y$ (veya $y = 3x$) koşulunu sağlayan değerler $3y + y = 12 \Rightarrow 4y = 12 \Rightarrow y = 3$ ve $x = 9$ olur.
- Yani, parçalar 3 kare ve 9 kareden oluşmalıdır. Bu durumu sağlayan kesim noktaları:
- İlk 3 kareden sonra kesim yapmak (3 kare ve 9 kare).
- İlk 9 kareden sonra kesim yapmak (9 kare ve 3 kare).
- İstenen durum sayısı 2, toplam durum sayısı 11'dir. Olasılık $2 / 11$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.