Sorunun Çözümü
- Braille rakamlarının siyah nokta sayıları belirlenir:
- $D(1)=1$ nokta
- $D(2)=2$ nokta
- $D(3)=2$ nokta
- $D(4)=3$ nokta
- $D(5)=2$ nokta
- $D(6)=3$ nokta
- $D(7)=4$ nokta
- $D(8)=3$ nokta
- $D(9)=2$ nokta
- $D(0)=3$ nokta (Sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu şekilde kabul edilmiştir.)
- Nokta sayılarına göre rakamlar gruplanır:
- 1 nokta: $\{1\}$ (1 adet)
- 2 nokta: $\{2, 3, 5, 9\}$ (4 adet)
- 3 nokta: $\{0, 4, 6, 8\}$ (4 adet)
- 4 nokta: $\{7\}$ (1 adet)
- İki basamaklı doğal sayılar $10$'dan $99$'a kadardır. Toplam $99 - 10 + 1 = 90$ adet sayı vardır. Bu, tüm olası durumların sayısıdır.
- Üzerindeki siyah nokta sayısı toplam $5$ olan iki basamaklı sayılar ($AB$) bulunur. $A$ onlar basamağı ($A \ne 0$), $B$ birler basamağıdır. $D(A) + D(B) = 5$ olmalıdır.
- Eğer $D(A)=1$ ise ($A=1$), $D(B)=4$ olmalıdır ($B=7$). Bu durumda $1 \times 1 = 1$ adet sayı (17) vardır.
- Eğer $D(A)=2$ ise ($A \in \{2,3,5,9\}$), $D(B)=3$ olmalıdır ($B \in \{0,4,6,8\}$). Bu durumda $4 \times 4 = 16$ adet sayı vardır.
- Eğer $D(A)=3$ ise ($A \in \{4,6,8\}$), $D(B)=2$ olmalıdır ($B \in \{2,3,5,9\}$). Bu durumda $3 \times 4 = 12$ adet sayı vardır.
- Eğer $D(A)=4$ ise ($A=7$), $D(B)=1$ olmalıdır ($B=1$). Bu durumda $1 \times 1 = 1$ adet sayı (71) vardır.
- Toplamda $1 + 16 + 12 + 1 = 30$ adet kartın üzerinde $5$ siyah nokta vardır. Bu, istenen durumların sayısıdır.
- Çekilen kartın üzerinde $5$ siyah nokta olma olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır: $\frac{30}{90} = \frac{1}{3}$.
- Doğru Seçenek A'dır.