Sorunun Çözümü
- Toplamda $2$ yiyecek (Simit, Poğaça) ve $2$ içecek (Çay, Ayran) vardır. Tülay bir yiyecek ve bir içecek alacağı için $2 \times 2 = 4$ farklı kombinasyon oluşur.
- Bu kombinasyonların fiyatları şunlardır:
- Simit + Çay: $4 TL + 3 TL = 7 TL$
- Simit + Ayran: $4 TL + x TL$
- Poğaça + Çay: $3 TL + 3 TL = 6 TL$
- Poğaça + Ayran: $3 TL + x TL$
- Ödenen ücretin $6 TL$'den fazla olma olasılığı $\frac{3}{4}$ olarak verilmiştir. Bu, $4$ kombinasyondan $3$'ünün toplam fiyatının $6 TL$'den fazla olması gerektiği anlamına gelir.
- Kombinasyonları inceleyelim:
- Simit + Çay ($7 TL$): Bu kombinasyonun fiyatı $6 TL$'den fazladır. (1 uygun durum)
- Poğaça + Çay ($6 TL$): Bu kombinasyonun fiyatı $6 TL$'den fazla değildir. (0 uygun durum)
- Toplamda $3$ uygun durum olması gerektiğinden, Simit + Ayran ve Poğaça + Ayran kombinasyonlarının fiyatları da $6 TL$'den fazla olmalıdır.
- Bu durumda Ayran fiyatı ($x$) için şu eşitsizlikler geçerli olmalıdır:
- $4 + x > 6 \implies x > 2$
- $3 + x > 6 \implies x > 3$
- Her iki eşitsizliğin de sağlanması için Ayran fiyatı $x > 3$ olmalıdır.
- Şimdi verilen Ayran fiyatı seçeneklerini kontrol edelim:
- I. $2 TL$: $x = 2$ ise, $x > 3$ koşulu sağlanmaz. Bu durumda sadece Simit + Çay ($7 TL$) $6 TL$'den fazla olur. Olasılık $\frac{1}{4}$ olur, $\frac{3}{4}$ değil. Dolayısıyla $2 TL$ olamaz.
- II. $5 TL$: $x = 5$ ise, $x > 3$ koşulu sağlanır. Bu durumda Simit + Çay ($7 TL$), Simit + Ayran ($4+5=9 TL$), Poğaça + Ayran ($3+5=8 TL$) olmak üzere $3$ durum $6 TL$'den fazla olur. Olasılık $\frac{3}{4}$ olur. Dolayısıyla $5 TL$ olabilir.
- III. $9 TL$: $x = 9$ ise, $x > 3$ koşulu sağlanır. Bu durumda Simit + Çay ($7 TL$), Simit + Ayran ($4+9=13 TL$), Poğaça + Ayran ($3+9=12 TL$) olmak üzere $3$ durum $6 TL$'den fazla olur. Olasılık $\frac{3}{4}$ olur. Dolayısıyla $9 TL$ olabilir.
- Ayran fiyatının olamayacağı değer sadece I. ($2 TL$) seçeneğidir.
- Doğru Seçenek A'dır.