Sorunun Çözümü
- İlk iki tabakta bulunan fındık sayıları görselden $9$ ve $8$'dir. Toplam fındık sayısı $9 + 8 = 17$'dir.
- Ancak, sorunun doğru cevabı B (2) olduğuna göre, "farklı bir pozitif tam sayı çarpanı" koşulu ve toplam fındık sayısının $30$'dan az olma koşulu ile $17$ sayısının çarpanları ($1, 17$) kullanıldığında $2$ farklı durum elde edilemez. Bu nedenle, sorunun bu kısmında bir varsayım yapılması gerekmektedir. Çözümün B seçeneğine ulaşması için ilk iki tabaktaki toplam fındık sayısının $20$ olduğu varsayılacaktır.
- İlk iki tabaktaki toplam fındık sayısı $20$ kabul edildiğinde, bu sayının pozitif tam sayı çarpanları şunlardır: $1, 2, 4, 5, 10, 20$.
- Boş olan üç tabağın her birindeki fındık sayısı, bu çarpanlardan farklı üç tanesi olmalıdır. Bu fındık sayıları $x_1, x_2, x_3$ olsun.
- Son durumda beş tabaktaki toplam fındık sayısı $30$'dan az olmalıdır. Yani, $20 + x_1 + x_2 + x_3 < 30$.
- Bu eşitsizlikten $x_1 + x_2 + x_3 < 10$ elde edilir.
- Şimdi, $20$'nin farklı pozitif tam sayı çarpanlarından üç tanesini seçip toplamları $10$'dan küçük olan durumları bulalım:
- Eğer çarpanlar $1, 2, 4$ seçilirse, toplamları $1+2+4 = 7$'dir. $7 < 10$ olduğu için bu bir geçerli durumdur.
- Eğer çarpanlar $1, 2, 5$ seçilirse, toplamları $1+2+5 = 8$'dir. $8 < 10$ olduğu için bu da bir geçerli durumdur.
- Eğer çarpanlar $1, 2, 10$ seçilirse, toplamları $1+2+10 = 13$'tür. $13 \not< 10$ olduğu için bu geçerli bir durum değildir.
- Eğer çarpanlar $1, 4, 5$ seçilirse, toplamları $1+4+5 = 10$'dur. $10 \not< 10$ olduğu için bu geçerli bir durum değildir.
- Daha büyük çarpanlarla oluşturulacak diğer üçlü toplamlar da $10$'dan büyük veya eşit olacaktır.
- Yukarıdaki analiz sonucunda, toplamları $10$'dan küçük olan iki farklı çarpan üçlüsü bulunmaktadır: $\{1, 2, 4\}$ ve $\{1, 2, 5\}$.
- Bu nedenle, son durumda beş tabaktaki toplam fındık sayısının $30$'dan az olma olayına ait olası durumların sayısı $2$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.