Sorunun Çözümü
- Başlangıçta 1. Torba'da $6$ kırmızı, $3$ mavi top vardır. Toplam $9$ top. Kırmızı top çekme olasılığı: $P_1 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
- Başlangıçta 2. Torba'da $4$ kırmızı, $5$ mavi top vardır. Toplam $9$ top. Kırmızı top çekme olasılığı: $P_2 = \frac{4}{9}$.
- Olasılıkların eşit olması için seçenekleri inceleyelim:
- A) 1 ve 2. torbadan birer kırmızı top çıkarılırsa:
- 1. Torba: $5$ kırmızı, $3$ mavi. Toplam $8$ top. Olasılık: $P_1 = \frac{5}{8}$.
- 2. Torba: $3$ kırmızı, $5$ mavi. Toplam $8$ top. Olasılık: $P_2 = \frac{3}{8}$.
- $P_1 \neq P_2$.
- B) 1. torbaya 2 mavi, 1 kırmızı top eklenip 2. torbadan 2 mavi top çıkarılırsa:
- 1. Torba: $6+1=7$ kırmızı, $3+2=5$ mavi. Toplam $9+3=12$ top. Olasılık: $P_1 = \frac{7}{12}$.
- 2. Torba: $4$ kırmızı, $5-2=3$ mavi. Toplam $9-2=7$ top. Olasılık: $P_2 = \frac{4}{7}$.
- $P_1 \neq P_2$.
- C) 1. torbaya 1 mavi, 1 kırmızı top eklenip 2. torbaya 1 kırmızı top eklenip 2 mavi top çıkarılırsa:
- 1. Torba: $6+1=7$ kırmızı, $3+1=4$ mavi. Toplam $9+2=11$ top. Kırmızı top çekme olasılığı: $P_1 = \frac{7}{11}$.
- 2. Torba: $4+1=5$ kırmızı, $5-2=3$ mavi. Toplam $9+1-2=8$ top. Kırmızı top çekme olasılığı: $P_2 = \frac{5}{8}$.
- Bu durumda iki torbadan kırmızı top çekme olasılıkları eşit olur.
- D) 1 ve 2. torbaya üçer kırmızı top eklenirse:
- 1. Torba: $6+3=9$ kırmızı, $3$ mavi. Toplam $9+3=12$ top. Olasılık: $P_1 = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.
- 2. Torba: $4+3=7$ kırmızı, $5$ mavi. Toplam $9+3=12$ top. Olasılık: $P_2 = \frac{7}{12}$.
- $P_1 \neq P_2$.
- Doğru Seçenek C'dır.