Sorunun Çözümü
- Tablo 2'deki sayıları basitleştirelim:
- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$
- $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$
- Tablo 1'deki sayılar ($\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$) ile Tablo 2'deki bilinen sayıları çarpalım ve rasyonel sonuçları belirleyelim:
- $\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 3 \times 2 = 6$ (Rasyonel)
- $\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = 3\sqrt{6}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{5} \times 3\sqrt{2} = 3\sqrt{10}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{2} \times 3\sqrt{3} = 3\sqrt{6}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 3 \times 3 = 9$ (Rasyonel)
- $\sqrt{5} \times 3\sqrt{3} = 3\sqrt{15}$ (İrrasyonel)
- Şu ana kadar 2 adet rasyonel sonuç (6 ve 9) bulduk. Soruda toplam rasyonel sonuç sayısının 2 olduğu belirtildiğinden, $\star$ ile yapılan çarpımlardan hiçbirinin rasyonel olmaması gerekir.
- Seçenekleri deneyelim:
- A) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$: $\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 6$ (Rasyonel). Toplam rasyonel sonuç sayısı 3 olurdu.
- B) $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$: $\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 10$ (Rasyonel). Toplam rasyonel sonuç sayısı 3 olurdu.
- C) $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$:
- $\sqrt{2} \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{14}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{3} \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{21}$ (İrrasyonel)
- $\sqrt{5} \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{35}$ (İrrasyonel)
- D) $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$: $\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 8$ (Rasyonel). Toplam rasyonel sonuç sayısı 3 olurdu.
- Doğru Seçenek C'dır.