Soruda verilen şekil, toplam 20 eş parçadan oluşmaktadır (4 satır x 5 sütun). Şekilde 6 parça boyalıdır. Bu durumda, şekle göre x = 6/20 = 3/10 olurdu. Ancak sqrt(3/10) ifadesi, 20 parçalık bir modelde tam sayı bir parça sayısına karşılık gelmez.

Bu tür sorularda, x ve sqrt(x) kesirlerinin bir bütünün parçaları olarak tam sayı adedince ifade edilebilmesi için, genellikle bütünün toplam parça sayısı (T) ve x kesrini temsil eden parça sayısı (S) birer tam kare sayı olarak kabul edilir.

Bu durumda, T = n^2 ve S = m^2 olsun. x = S/T = m^2/n^2 olur.

sqrt(x) = sqrt(m^2/n^2) = m/n olur.

x kesrini modelleyen parça sayısı S = m^2'dir.

sqrt(x) kesrini modelleyen parça sayısı ise (m/n) * T = (m/n) * n^2 = m*n'dir.

Soruda "kaç parça daha boyanınca" diye sorulduğu için, sqrt(x) için gereken parça sayısından x için olan parça sayısını çıkarmamız gerekir: m*n - m^2.

Doğru cevabın D seçeneği (6) olduğu bilgisi verildiğinden, m*n - m^2 = 6 olmalıdır. Bu ifadeyi m(n - m) = 6 şeklinde yazabiliriz.

m ve n pozitif tam sayılar olduğundan, m ve (n-m) için olası tam sayı çarpanları şunlardır:

• m=1, n-m=6 => n=7. (S=1, T=49)
• m=2, n-m=3 => n=5. (S=4, T=25)
• m=3, n-m=2 => n=5. (S=9, T=25)
• m=6, n-m=1 => n=7. (S=36, T=49)

Yukarıdaki tüm durumlar m*n - m^2 = 6 sonucunu verir. Örneğin, m=3 ve n=5 değerlerini alırsak:

• Başlangıçta x kesri S = m^2 = 3^2 = 9 parça ile modellenmiştir.
• Toplam parça sayısı T = n^2 = 5^2 = 25'tir.
• x = 9/25 olur.
• sqrt(x) = sqrt(9/25) = 3/5 olur.
• sqrt(x) kesrini modellemek için gereken parça sayısı m*n = 3*5 = 15'tir.
• Başlangıçta 9 parça boyalı olduğu için, 15 - 9 = 6 parça daha boyanmalıdır.