Sorunun Çözümü
- Verilen sayılar $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \dots, \sqrt{n}$ şeklindedir.
- Bu sayılardan birinin doğal sayı olabilmesi için kök içindeki sayının bir tam kare olması gerekir. Yani $\sqrt{k}$ doğal sayı ise $k = m^2$ olmalıdır.
- Soruda 7 tane doğal sayı olduğu belirtilmiştir. Bu doğal sayılar şunlardır:
- $\sqrt{1} = 1$ (1. doğal sayı)
- $\sqrt{4} = 2$ (2. doğal sayı)
- $\sqrt{9} = 3$ (3. doğal sayı)
- $\sqrt{16} = 4$ (4. doğal sayı)
- $\sqrt{25} = 5$ (5. doğal sayı)
- $\sqrt{36} = 6$ (6. doğal sayı)
- $\sqrt{49} = 7$ (7. doğal sayı)
- Bu durumda, $n$ sayısı en az 49 olmalıdır ki 7. doğal sayı olan $\sqrt{49}$ diziye dahil olsun.
- $n$ doğal sayısının en fazla kaç olabileceğini bulmak için, 8. doğal sayının diziye dahil olmamasını sağlamalıyız. 8. doğal sayı $\sqrt{8^2} = \sqrt{64} = 8$'dir.
- Yani, $n$ sayısı 64'ten küçük olmalıdır. Aksi takdirde $\sqrt{64}$ de diziye dahil olur ve doğal sayı sayısı 8'e yükselir.
- Bu koşulları sağlayan $n$ değeri $49 \le n < 64$ aralığındadır.
- $n$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 63'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.