Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Karenin bir kenar uzunluğu $\sqrt{250}$ dm'dir. Bu değer yaklaşık olarak $15.81$ dm'dir (çünkü $15^2 = 225$ ve $16^2 = 256$).
• Masanın üzerine serilecek daire şeklindeki örtünün yarıçapı (r) tam sayı olmalı ve masa yüzeyinden taşmamalıdır. Bu durumda dairenin çapı, karenin bir kenar uzunluğundan küçük veya eşit olmalıdır: $2r \le \sqrt{250}$.
• $2r \le 15.81 \Rightarrow r \le \frac{15.81}{2} \Rightarrow r \le 7.905$. Yarıçap tam sayı olduğu için alabileceği en büyük değer $r = 7$ dm'dir.
• Karenin (masanın) alanı: $A_{kare} = (\sqrt{250})^2 = 250$ dm$^2$.
• Dairenin (örtünün) alanı: $A_{daire} = \pi r^2$. Soruda $\pi = 3$ olarak alınması istenmiştir. $A_{daire} = 3 \times (7)^2 = 3 \times 49 = 147$ dm$^2$.
• Yüzeyde örtü serili olmayan bölgenin alanı, karenin alanından dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur: $A_{boş} = A_{kare} - A_{daire} = 250 - 147 = 103$ dm$^2$.
• Doğru Seçenek C'dır.