Adım adım çözüm:

• Öncelikle, çubukların başlangıçtaki uzunluğunu basitleştirelim:
  $ \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3} $ cm.
• Çubukların parçalarının uzunluklarını bulalım:
  • Birinci çubuk 2 eş parçaya ayrıldığı için, her bir sarı parçanın uzunluğu ($L_2$):
    $ L_2 = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} $ cm.
  • İkinci çubuk 3 eş parçaya ayrıldığı için, her bir gri parçanın uzunluğu ($L_3$):
    $ L_3 = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} $ cm.
• Şekildeki konumlandırmaya göre, '?' ile gösterilen toplam uzunluğu hesaplayalım:
  • Toplam uzunluk, en soldaki sarı parçanın başlangıcından, en sağdaki gri parçanın bitişine kadardır.
  • Görseldeki hizalamaya göre, gri çubuk (iki gri parçadan oluşur, toplam uzunluğu $2 \times L_3$) ilk iki sarı parçanın bittiği yerden (yani üçüncü sarı parçanın başladığı yerden) itibaren konumlandırılmıştır.
  • Bu durumda, '?' ile gösterilen toplam uzunluk, ilk iki sarı parçanın uzunluğu ile gri çubuğun toplam uzunluğunun toplamıdır.
    $ ? = L_2 + L_2 + (2 \times L_3) $
    $ ? = 2 \times L_2 + 2 \times L_3 $
• Değerleri yerine koyarak hesaplamayı yapalım:
  $ ? = 2 \times (3\sqrt{3}) + 2 \times (2\sqrt{3}) $
  $ ? = 6\sqrt{3} + 4\sqrt{3} $
  $ ? = (6+4)\sqrt{3} $
  $ ? = 10\sqrt{3} $ cm.
• Doğru Seçenek C'dır.