Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Öncelikle kutuların yüksekliklerini basitleştirelim:
  • Birinci kutu: $\sqrt{3}$ cm
  • İkinci kutu: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ cm
  • Üçüncü kutu: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$ cm
• Her kutu tipinden ikişer adet bulunmaktadır. Toplam 5 kutu üst üste konulacaktır. Olası yükseklik kombinasyonlarını bulalım:
  • En düşük yükseklik: 2 adet $\sqrt{3}$, 2 adet $3\sqrt{3}$, 1 adet $4\sqrt{3}$ kullanılır.
    Yükseklik $= 2\sqrt{3} + 2(3\sqrt{3}) + 1(4\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ cm.
  • Orta yükseklik: 2 adet $\sqrt{3}$, 1 adet $3\sqrt{3}$, 2 adet $4\sqrt{3}$ kullanılır.
    Yükseklik $= 2\sqrt{3} + 1(3\sqrt{3}) + 2(4\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 13\sqrt{3}$ cm.
  • En yüksek yükseklik: 1 adet $\sqrt{3}$, 2 adet $3\sqrt{3}$, 2 adet $4\sqrt{3}$ kullanılır.
    Yükseklik $= 1\sqrt{3} + 2(3\sqrt{3}) + 2(4\sqrt{3}) = \sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 15\sqrt{3}$ cm.
• Şimdi bu yüksekliklerin yaklaşık değerlerini ve en yakın tam sayılarını bulalım. ($\sqrt{3} \approx 1.732$ alalım):
  • $12\sqrt{3} \approx 12 \times 1.732 = 20.784$ cm. En yakın tam sayı: 21.
  • $13\sqrt{3} \approx 13 \times 1.732 = 22.516$ cm. En yakın tam sayı: 23.
  • $15\sqrt{3} \approx 15 \times 1.732 = 25.98$ cm. En yakın tam sayı: 26.
• Oluşturulan kare prizmanın yüksekliğinin en yakın tam sayı değerleri 21, 23 ve 26 olabilir. Seçeneklerde verilen değerlere baktığımızda:
  • A) 21 (olabilir)
  • B) 23 (olabilir)
  • C) 25 (olamaz)
  • D) 26 (olabilir)
• Doğru Seçenek C'dır.