Sorunun Çözümü
- Dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır: $Alan = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{8} dm \cdot \sqrt{a} dm$
- Alanı sadeleştirelim: $Alan = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{8a} dm^2 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 \cdot 2a} dm^2 = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2a} dm^2 = \sqrt{2a} dm^2$
- Alanın rasyonel bir sayı olması için $\sqrt{2a}$ ifadesinin kök dışına çıkması gerekir. Bu durumda $2a$ bir tam kare olmalıdır.
- $2a = k^2$ şeklinde yazılabilir. $a$ bir doğal sayı olduğundan, $k^2$ çift olmalı, dolayısıyla $k$ da çift olmalıdır. $k = 2m$ diyelim.
- $2a = (2m)^2 = 4m^2 \implies a = 2m^2$
- $a$'nın iki basamaklı en küçük doğal sayı olması için $m$ değerlerini deneyelim:
- $m=1 \implies a = 2(1)^2 = 2$ (tek basamaklı)
- $m=2 \implies a = 2(2)^2 = 8$ (tek basamaklı)
- $m=3 \implies a = 2(3)^2 = 18$ (iki basamaklı en küçük değer)
- Buna göre, $a$ yerine yazılabilecek iki basamaklı en küçük doğal sayı $18$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.