Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Karenin bir kenar uzunluğu `$\sqrt{12}$` cm olarak verilmiştir. Bu ifadeyi sadeleştirelim:
  `$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$` cm.
• Büyük dikdörtgenin kısa kenarı (yüksekliği), karelerin bir kenarına eşittir.
  Yükseklik `h = $2\sqrt{3}$` cm.
• Büyük dikdörtgenin uzun kenarı, iki karenin kenar uzunluğu ile ortadaki dikdörtgenin uzun kenarının toplamıdır. Ortadaki dikdörtgenin uzun kenarına `x` diyelim.
  Uzun kenar `W = $2\sqrt{3} + x + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} + x$` cm.
• Büyük dikdörtgenin çevresi `$\sqrt{972}$` cm olarak verilmiştir. Bu ifadeyi sadeleştirelim:
  `$\sqrt{972} = \sqrt{324 \times 3} = 18\sqrt{3}$` cm.
• Dikdörtgenin çevre formülü `P = $2(W + h)$` olduğundan, değerleri yerine koyalım:
  `$18\sqrt{3} = 2((4\sqrt{3} + x) + 2\sqrt{3})$`
  `$18\sqrt{3} = 2(6\sqrt{3} + x)$`
  Her iki tarafı 2'ye bölelim:
  `$9\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + x$`
• `x` değerini bulalım:
  `$x = 9\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$` cm.
• Ortadaki dikdörtgenin kenar uzunlukları `x = $3\sqrt{3}$` cm ve `h = $2\sqrt{3}$` cm'dir.
  Ortadaki dikdörtgenin alanı `Alan = $x \times h$` formülüyle bulunur:
  `Alan = $(3\sqrt{3}) \times (2\sqrt{3})$`
  `Alan = $3 \times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}$`
  `Alan = $6 \times 3 = 18$ cm$^2$`.
• Doğru Seçenek B'dır.