Verilen sayıları \(a\sqrt{2}\) şeklinde basitleştirelim:

• \(\sqrt{2} = 1\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}\)

Katsayılar kümesi \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)'dur. Her kutuya farklı bir sayı gelecek ve bölme işlemlerinin sonucu tam sayı olacaktır. \(a\sqrt{2} : b\sqrt{2} = a/b\) olduğundan, katsayılar arasında tam bölünebilen 5 çift bulmalıyız.

• \(7\) sayısı, kümedeki başka hiçbir sayının katı değildir (\(7\) hariç), bu yüzden \(7\) pay olmalı ve \(1\) payda olmalıdır: \(\frac{7\sqrt{2}}{1\sqrt{2}} = 7\). (Kullanılan sayılar: \(1, 7\))
• Geriye kalan sayılar içinde \(5\), \(1\)'i kullanamaz. \(5\)'in katı olan tek sayı \(10\)'dur. Bu yüzden \(10\) pay, \(5\) payda olmalıdır: \(\frac{10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 2\). (Kullanılan sayılar: \(1, 5, 7, 10\))
• Geriye kalan sayılar içinde \(9\), \(1\)'i kullanamaz. \(9\)'un böleni olan tek sayı \(3\)'tür. Bu yüzden \(9\) pay, \(3\) payda olmalıdır: \(\frac{9\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 3\). (Kullanılan sayılar: \(1, 3, 5, 7, 9, 10\))
• Geriye kalan sayılar: \(\{2, 4, 6, 8\}\). Bu sayılarla iki çift oluşturmalıyız.
  • Eğer \(\frac{8\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 4\) dersek, geriye \(\{4, 6\}\) kalır. \(\frac{6\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}\) tam sayı değildir.
  • Eğer \(\frac{8\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 2\) dersek, geriye \(\{2, 6\}\) kalır. Bu durumda son çift \(\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 3\) olur. Bu geçerli bir çözümdür.
• Böylece 5 bölme işlemi ve sonuçları şunlardır:
  • \(\frac{7\sqrt{2}}{1\sqrt{2}} = 7\)
  • \(\frac{10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 2\)
  • \(\frac{9\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 3\)
  • \(\frac{8\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 2\)
  • \(\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 3\)
• \(A, B, C, D, E\) değerleri \(7, 2, 3, 2, 3\)'tür.
• Toplam \(A+B+C+D+E = 7 + 2 + 3 + 2 + 3 = 17\)'dir.
• Doğru Seçenek A'dır.