Rafın uzunluğunu bulmak için kutuların toplam uzunluğunu ve aralarındaki boşlukların toplam uzunluğunu hesaplamalıyız.

• Toplam 7 adet kutu bulunmaktadır. Her kutunun taban ayrıtı 10 cm'dir.
• Kutuların toplam uzunluğu: \(7 \times 10 = 70\) cm.
• 7 kutu arasında \(7 - 1 = 6\) adet boşluk bulunur.
• İki kutu arasındaki mesafeye \(x\) diyelim. Soruda \(x > \sqrt{20}\) olduğu belirtilmiştir.
• Rafın toplam uzunluğu \(L = 70 + 6x\) formülü ile bulunur.
• \(\sqrt{20}\) değerini yaklaşık olarak hesaplayalım: \(4^2 = 16\) ve \(5^2 = 25\) olduğundan, \(4 < \sqrt{20} < 5\)'tir. Daha hassas olarak, \(\sqrt{20} \approx 4.47\)'dir.
• Bu durumda, \(x > 4.47\) olmalıdır.
• Rafın uzunluğunun en küçük tam sayı değerini bulmak için \(6x\) ifadesinin en küçük değerini bulmalıyız: \(6x > 6 \times \sqrt{20}\) \(6\sqrt{20} = 6 \times \sqrt{4 \times 5} = 6 \times 2\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
• \(\sqrt{5} \approx 2.236\) olduğundan: \(12\sqrt{5} \approx 12 \times 2.236 = 26.832\)
• Yani, \(6x > 26.832\)'dir.
• Rafın toplam uzunluğu \(L = 70 + 6x > 70 + 26.832 = 96.832\)'dir.
• Rafın uzunluğu bir tam sayı olmalı ve 96.832'den büyük olmalıdır. Bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı 97'dir.
• Doğru Seçenek B'dır.