Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Düzgün altıgenin bir kenar uzunluğunu bulalım:

  Düzgün altıgenin çevresi \(\sqrt{864}\) metredir. Bir düzgün altıgenin 6 eşit kenarı vardır. Kenar uzunluğuna \(a\) diyelim.

  Çevre = \(6a\)

  \(6a = \sqrt{864}\)

  \(864\) sayısını kök dışına çıkarmak için çarpanlarına ayıralım: \(864 = 144 \times 6\).

  Bu durumda, \(\sqrt{864} = \sqrt{144 \times 6} = 12\sqrt{6}\).

  Şimdi kenar uzunluğunu bulalım:

  \(6a = 12\sqrt{6}\)

  \(a = \frac{12\sqrt{6}}{6}\)

  \(a = 2\sqrt{6}\) metredir.

• 2. Fıskiyenin suladığı dairesel sektörün yarıçapını ve merkez açısını belirleyelim:

  Şekilde görüldüğü gibi, fıskiye O noktasında bulunmaktadır. O noktası düzgün altıgenin bir köşesidir. Fıskiyenin sulayabildiği alan, bu köşeden yayılan bir dairesel sektördür.

  Düzgün altıgende bir iç açının ölçüsü \((n-2) \times 180^\circ / n\) formülüyle bulunur. Burada \(n=6\) (altıgen).

  İç açı = \((6-2) \times 180^\circ / 6 = 4 \times 180^\circ / 6 = 4 \times 30^\circ = 120^\circ\).

  Bu durumda, dairesel sektörün merkez açısı \(\theta = 120^\circ\)'dir.

  Fıskiyenin suladığı alanın yarıçapı, altıgenin kenar uzunluğuna eşittir, çünkü fıskiye köşede yer almaktadır ve sulama alanı köşeden komşu kenarlar boyunca uzanmaktadır. Yani, yarıçap \(r = a = 2\sqrt{6}\) metredir.

• 3. Dairesel sektörün alanını hesaplayalım:

  Dairesel sektörün alanı \(\text{Alan} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2\) formülüyle hesaplanır. Soruda \(\pi = 3\) almamız istenmiştir.

  \(\text{Alan} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 3 \times (2\sqrt{6})^2\)

  \(\text{Alan} = \frac{1}{3} \times 3 \times (4 \times 6)\)

  \(\text{Alan} = 1 \times 24\)

  \(\text{Alan} = 24 \ m^2\).

Buna göre, fıskiye en fazla 24 metrekarelik bir alanı sulayabilmektedir.

Cevap B seçeneğidir.