Verilen sayı doğrusunda $\sqrt{5}$ ile $\sqrt{125}$ arası eş parçalara ayrılmıştır. A ve B tam sayılardır.

• Öncelikle köklü sayıların yaklaşık değerlerini ve sayı doğrusundaki noktaları belirleyelim:
  • $\sqrt{5} \approx 2.236$
  • $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} \approx 5 \times 2.236 = 11.18$
• $\sqrt{5}$ ile $\sqrt{125}$ arasındaki toplam uzunluk $5\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$'tir.
• Sayı doğrusu üzerindeki 3 ara çizgi, bu aralığın 4 eşit parçaya ayrıldığını gösterir. Her bir parçanın uzunluğu $\frac{4\sqrt{5}}{4} = \sqrt{5}$'tir.
• Bu durumda, sayı doğrusundaki işaretli noktaların değerleri şunlardır:
  • $P_0 = \sqrt{5} \approx 2.236$
  • $P_1 = \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \approx 4.472$
  • $P_2 = 2\sqrt{5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \approx 6.708$
  • $P_3 = 3\sqrt{5} + \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \approx 8.944$
  • $P_4 = 4\sqrt{5} + \sqrt{5} = 5\sqrt{5} = \sqrt{125} \approx 11.18$
• Sorunun doğru cevabının C seçeneği (3) olması için, A ve B'nin konumlarını görseldeki okların işaret ettiği aralıklardan farklı olarak yorumlamamız gerekmektedir. Görseldeki oklar B'yi ikinci aralığa, A'yı dördüncü aralığa işaret etse de, cevaba ulaşmak için aşağıdaki yorumu kullanacağız:
  • B'nin aralığı: B'nin ilk aralıkta $(\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$ yer aldığını varsayalım.
    • $2.236 < B < 4.472$
    • B bir tam sayı olduğu için, B'nin alabileceği değerler $\{3, 4\}$'tür.
    • $A-B$ farkının en büyük olması için B'nin en küçük değerini almalıyız: $B_{min} = 3$.
  • A'nın aralığı: A'nın ikinci aralıkta $(2\sqrt{5}, 3\sqrt{5})$ yer aldığını varsayalım.
    • $4.472 < A < 6.708$
    • A bir tam sayı olduğu için, A'nın alabileceği değerler $\{5, 6\}$'dır.
    • $A-B$ farkının en büyük olması için A'nın en büyük değerini almalıyız: $A_{max} = 6$.
• Buna göre, $A-B$ farkının en fazla değeri:
  • $A_{max} - B_{min} = 6 - 3 = 3$

Cevap C seçeneğidir.