Sorunun Çözümü
- Verilen $a$ ve $b$ değerlerini basitleştirelim:
- $a = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
- $b = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $a \cdot b$: $a \cdot b = (2\sqrt{3}) \cdot (5\sqrt{3}) = 10 \cdot 3 = 30$. Bu bir rasyonel sayıdır.
- B) $\frac{a}{b}$: $\frac{a}{b} = \frac{2\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} = \frac{2}{5}$. Bu bir rasyonel sayıdır.
- C) $a^2 + b^2$: $a^2 = (\sqrt{12})^2 = 12$. $b^2 = (\sqrt{75})^2 = 75$. $a^2 + b^2 = 12 + 75 = 87$. Bu bir rasyonel sayıdır.
- D) $a - b$: $a - b = 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (2 - 5)\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$. Bu bir irrasyonel sayıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.